定義
標準偏差 (standard deviation) とは、データが平均値からどれだけ散らばっているかを 示す統計量である。値が大きいほどデータのばらつきが大きい。 対象の全体 (母集団) を扱う場合は、 分散 (各データと平均の差の二乗の平均) の正の平方根として定義される。 抽出した標本から母集団の標準偏差を推定する場合は、 差の二乗の合計をデータ数ではなく、 データ数から 1 を引いた値で割った値 (不偏分散) の平方根を用いる。
正規分布との関係
データが正規分布に従う場合、平均 ± 1 標準偏差の範囲に約 68% のデータが、 ± 2 標準偏差に約 95%、± 3 標準偏差に約 99.7% のデータが含まれる。 これを「68-95-99.7 ルール」と呼ぶ。 ある値が平均から何標準偏差離れているかを見れば、 正規分布のもとでその値がどの程度めずらしいかの目安が得られる。 たとえば平均より 2 標準偏差高い値は、 この目安ではおよそ上位 2.5% に位置する。
ランキングでの活用
身長のように正規分布に近いデータでは、標準偏差を使って パーセンタイルを効率的に計算できる。 平均から何標準偏差離れているか (z スコア) を求め、 正規分布表からパーセンタイルを導出する。
一方、年収のように正規分布に従わないデータでは、 標準偏差だけでは分布の形状を十分に表現できない。 分布の形に合った物差しを選ぶことが、順位を正しく読む前提になる。