定義と Galton の発見
平均への回帰とは、ある測定で極端な値が観測された場合、 次の測定では平均に近い値が出やすいという統計的現象である。 1886 年にフランシス・ゴルトンが親子の身長データを分析し、 背の高い親の子どもは親ほど背が高くならず、背の低い親の 子どもは親ほど低くならないことを発見した。これが「回帰」 という統計用語の語源である。
因果の錯覚を生む仕組み
平均への回帰は因果関係の錯覚を生みやすい。成績が極端に 悪かった後に叱責し、次に成績が上がると「叱責が効いた」と 解釈しがちだが、実際には何もしなくても平均に戻る確率が高い。
同様に、極端に良い成績の後に褒めると次に下がり、「褒めると 調子に乗る」と誤解される。介入の効果を正しく評価するには、 平均への回帰を考慮した対照実験が不可欠である。
スポーツでの具体例
スポーツ誌の表紙を飾った選手が翌シーズンに成績を落とす 「表紙のジンクス」は、平均への回帰の典型例である。 表紙に選ばれるのは異常に好調だった時期であり、その後に 通常の成績に戻るのは統計的に当然の帰結である。 ジンクスや呪いではなく、単なる数学的必然にすぎない。
ランキング結果の変動と平均への回帰
MyRank で一時的に高い順位が出た場合、次回の測定では 順位が下がる可能性がある。これは能力が低下したのではなく、 測定のばらつきによる平均への回帰である。自分の「真の位置」を 知るには、単発の結果ではなく複数回の測定の平均値を 参照することが統計的に正しいアプローチである。