外れ値

定義と検出方法

外れ値とは、データセットの大部分から著しく離れた観測値のことである。 検出方法としては、四分位範囲 (IQR) の 1.5 倍を超える値を外れ値と みなす方法や、平均から 3 標準偏差以上離れた値を検出する方法が 一般的に用いられる。

平均値への影響

外れ値は平均値を大きく歪める。たとえば 10 人の集団に年収 100 億円の人が 1 人加わると、平均年収は実態とかけ離れた値になる。 このため、所得統計では中央値が代表値として好まれる。

一方で、外れ値を安易に除外すると重要な情報を失う可能性がある。 測定ミスによる外れ値と、真に極端な値を区別する判断が求められる。

パーセンタイルのロバスト性

パーセンタイルは順位に基づく統計量であるため、外れ値の影響を ほとんど受けない。上位 0.1% の超富裕層がいくら資産を増やしても、 50 パーセンタイル (中央値) の位置は変わらない。この頑健性が、 ランキングにパーセンタイルを使う大きな利点である。

ランキング指標と外れ値

パーセンタイルのような順位ベースの統計量は、外れ値の影響を受けにくい。 最大値がどれほど極端でも他の値の順位は変わらないため、 所得のように裾の重いデータを比較する場面で重宝される。 目の前の数字が平均ベースなのか順位ベースなのかを意識するだけで、 極端な値に振り回されない読み方ができる。