定義と公式
ベイズの定理は、事前確率 P(A) を新たな証拠 B に基づいて更新し、 事後確率 P(A|B) を求める公式である。P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B) と表され、18 世紀にトーマス・ベイズが提唱した。この定理の核心は 「信念を証拠に応じて合理的に修正する」という考え方にある。
医療検査での応用例
感度 99% の検査で陽性が出ても、有病率が 0.1% の疾患であれば 実際に罹患している確率は約 9% にすぎない。事前確率 (有病率) が 低いと、検査精度が高くても偽陽性が多数を占めるためである。
この直感に反する結果は「基準率無視」と呼ばれる認知バイアスの 典型例であり、ベイズの定理を使えば正確な確率を算出できる。
ランキング解釈への適用
MyRank で「上位 5%」と表示されたとき、その数値の信頼性は 元データの母集団サイズや測定精度に依存する。ベイズ的に考えれば、 複数の指標で一貫して上位に入るほど「本当に上位である確率」は 高まり、単一指標だけでは事後確率の更新が不十分といえる。
直感的理解のコツ
ベイズの定理を直感的に理解するには「自然頻度」で考えるとよい。 1 万人中 10 人が罹患、検査で 10 人中 9.9 人が陽性、非罹患 9,990 人中 99.9 人が偽陽性。陽性者 109.8 人中の真陽性は 9.9 人で約 9% となる。分数ではなく人数で考えることで、 確率の更新プロセスが見えやすくなる。